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移転しました

1 :移転したよ:2000/01/29(土) 07:39
1: 名前:ルンゲクッタマスター 投稿日:2000/01/27(木) 00:16

まとめましょう




2 :移転したよ:2000/01/29(土) 07:39
2 名前:文無し 投稿日:2000/01/28(金) 12:08

常微分方程式dy/dx=f(x@`y)の初期値問題がyiまで求められたときyi+1を
yi+1=yi+凉iと置いたときの増分凉iは
凉i=(k0+k1+k2+k3)/6
で与えられk0@`k1@`k2@`k3はそれぞれ
k0=h*f(xi@`yi)
k1=h*f(xi+h/2@`yi+k0/2)
k2=h*f(xi+h/2@`yi+k1/2)
k3=h*f(xi+h@`yi+k2)
で計算される


3 :移転したよ:2000/01/29(土) 07:40
3 名前:文無し 投稿日:2000/01/28(金) 16:38

ルンゲクッタージル法
計算機のメモリーが少なかったときにメモリーの節約として考えられ
た方式で以下の公式で順次積分値を求めていく
k0=h*f(x@`yi)
r1=(k0-2*q0)/2
yi(1)=yi+r1
q1=q0+3*r1-k0/2
k1=h*f(xi+h/2@`yi(1))
r2=(1-√1/2)*(k1-q1)
yi(2)=yi(1)+r2
q2=q1+3*r2-(1-√1/2)*k1
k2=h*f(xi+h/2@`yi(2))
r3=(1+√1/2)*(k2-q2)
yi(3)=yi(2)+r3
q3=q2+3*r3-(1+√1/2)k2
k3=h*f(xi+h@`yi(3))
r4=(k3-2*q3)/6
yi+1=yi(3)+r4
q4=q3+3*r4-k3/2
q0は初期値を0とし以後前の計算ステップで求めたq4を用いる


4 :移転したよ:2000/01/29(土) 07:40
4 名前:↑ 投稿日:2000/01/28(金) 16:59

式自体はどこにも書いてあるけど、なんでだか説明できる?


5 :移転したよ:2000/01/29(土) 07:40
5 名前:4 投稿日:2000/01/28(金) 17:00

3は書いてないね。はじめて見ました。2へのいちゃもんです。


6 :移転したよ:2000/01/29(土) 07:40
6 名前:文無し 投稿日:2000/01/28(金) 17:52

>4
説明できるけどテキストベースじゃ面倒なので省略
続き
ルンゲクッタ−マースン法
ルンゲクッタ法は与えられた関数が素直な場合は問題ないが
解に不連続点を持つ物や関数の形が複雑な物は計算できない
そこでルンゲクッタ法の基本式を次のように変形する
k0=h*(f(xi@`yi)/3
k1=h*f(xi+h/3@`yi+k0)/3
k2=h*f(xi+h/3@`yi+k0/2+k1/2)/3
k3=h*f(xi+h/2@`yi+3/8*k0+9/8*k2)/3
k4=h*f(xi+h@`yi+3/2*k0-9/2*k2+6*k3)/3
yi+1=yi+(k0+4*k3+k4)/2+O(h^5)
ここで許容誤差をεとした場合絶対誤差ε'は以下の式で計算できる
ε'=(k0-9/2*k2+4*k3-1/2*k4)/5
εとε'との関係は計算刻み幅hと関連し
|ε'|<εならばyi+1は計算できたことになるが特に
|ε'|<ε/32ならば刻み幅を2倍にできる
|ε'|≧ε/32ならば同じ幅で計算
|ε'|≧εならば今の計算幅が不適当だったので刻み幅をh=h/2
にして再度ε'を計算し|ε'|<εの条件が成立するまで繰り返す



7 :移転したよ:2000/01/29(土) 07:40
7 名前:ちぇっ 投稿日:2000/01/28(金) 18:35

ルンゲクッタくらい教えてくれよ。


8 :移転したよ:2000/01/29(土) 07:41
8 名前:文無し 投稿日:2000/01/28(金) 19:23

まぁ簡単な微分方程式を上の説明通りにプログラムすれば解ります


9 :移転したよ:2000/01/29(土) 07:41
9 名前:Z80の 投稿日:2000/01/29(土) 00:58

「計算機演習」でやったなー。(かすかな記憶。)

10 :名無しさん:2000/01/30(日) 21:05
nanikore?

11 :名無しさん:2000/01/30(日) 21:13
闇へ葬ろう

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